수학과

주요 연구 분야

-편미분방정식 (해의 존재성 이론)

-조화해석학

-인공지능

현재 연구인원

이름 : 조태빈

이메일 : taebean@dankook.ac.kr

이름 : 황준석

이메일 : hjs3869@naver.com

이름 : 박문수

이메일 : 72201388@dankook.ac.kr

교수 주요 이력

충청수학회지 편집위원장 (2019-2020)

충청수학회 부회장 (2017 – 2018, 2021 - 현재)

방문교수 : The University of Texas at Austin 수학과 (2012)

연구실 소개

유체의 움직임은 분명히 존재하고 관찰되는 현상이지만 인류가 아직까지 설명하지 못하는 유일한 거시적 자연현상이다. 자연과학, 공학의 발전을 위해서는 이에 대한 이론의 정립이 절실히 필요하지만 아직 거의 밝혀진 것이 없다. 특히 난류 현상과 같은 기상현상을 생각해 보더라도 그 발생과 움직임 자체에 대해 전혀 알려진 것이 없어서 현 인류에게 공포가 되고 있다.

지금까지 알려진 진전이라고는 유체의 흐름을 설명하는 편미분방정식인 오일러 방정식과 나이에-스톡스 방정식을 유도한 정도이다. 이러한 중요한 이유 때문에 이 편미분방정식은 수학의 7대 난제 중의 하나로 선정될 정도로 수학자들의 가장 중요하고 활발한 연구 주제 중의 하나로 여겨지고 있고, 비록 작은 연구 결과도 인류에게는 소중한 자산이다.

본 연구실에서는 오일러 방정식의 해가 시간의 변화함에 따라 계속 존재하는지, 또한 어떻게 변화하는지에 대하여 연구하고 있다.

조화해석학은 응용력이 강한 주제를 중심으로 현재 활발하게 연구되고 있는 매우 방대한 수학의 한분야이다.

수학의 공식은 등호로 표시되는 등식의 법칙과 등식은 성립하지 않으나 부등호로 표시되는 부등식이 있다. 예를 들어 삼각형에서 두 변의 길이의 합이 나머지 변의 길이보다 크다는 법칙이나 산술평균이 기하평균보다 항상 같거나 크다는 것이 부등식으로 표현되는 수학의 법칙이다. 함수들 사이에서도 많은 부등식의 법칙이 성립하고, 이 결과들은 편미분방정식의 해의 연구에 사용되고 있다.

본 연구실에서는 함수들 사이에 성립하는 적분 모양의 부등식의 성립여부에 대해 연구하고 있다.

인공지능은 4차산업 혁명시대에 중요한 화두가 되고 있다. 특히 수학의 이론은 딥러닝과 같은 영역에 중요하게 사용되고 있다. 이와 관련된 인공신경망 이론의 구축에 있어서 밝혀진 편미분방정식의 풀이법이 응용되고 있으며, 지금도 최선의 방법을 찾고 있다.

본 연구실에서는 편미분방정식의 수치해석적 근사해를 개선할 수 있는 딥러닝을 활용한 근사해의 연구를 진행하고 있다. 또한 삼성과 같은 기업이 선도하고 있는 반도체 분야에서 계산속도를 획기적으로 증가시킬 수 있는 뉴로모픽 반도체에 대한 전기적 흐름을 정교하게 설명하는 편미분방정식을 연구하고 있다.